2021年成人高考考试中，《数学》，选择题则是最容易得分的部分。下面这些试题是《数学》考试中最常出现的题型，仔细审题，避免出错。

一、选择题

1.不等式|x-2|<1的解集是( )  分值5分

A. {x|-1< x< 3}

B. {x|-2< x< 1}

C. {x|-3< x< 1}

D.{x|1<x<3}

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为绝对值不等式，[应试指导] | x-2|< 1⟹-1<x-2< 1⟹1< x< 3,故不等式的解集为{x| 1< x< 3).

2.下列函数中，在(0，π2   )为减函数的是( )  分值5分

A.y= ln (3x+ 1)

B.y=x+1

C.y = 5sinx

D.y= 4- 2x

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为函数的单调性。[应试指导] A.B选项在其定义域上为增函数，选项C在(0,π2  )上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数。

3.函数y=log2  (x+1)的定义域是（）  分值5分

A. (2，+∞)

B. (-2, +∞)

C.-∞，-1)

D.(-1, +∞)

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为对数函数的性质.[应试指导]由对数函数的性质可知x+1>0⟹ x>- 1,故函数的定义城为(一 1,十∞)

4.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为( )  分值5分

A.2√2

B.6√2

C.3√2

D.6

正确答案:C

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为直线间的距离。[应试指导]由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离。取直线x-y-3=0上一点（4,1），点（4,1）到直线x-y+3=0的距离为d=4−1+3√12+（−1）2 =3√2 

5.设集合M= {-2,- 1,0,1,2},N= {x| x≤2},则M∩N=( )  分值5分

A.{- 1,0,1}

B.{-2,- 1,0,1,2}

C.{x|0<x≤2}

D.{x|-1<x< 2}

正确答案:B

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为集合的运算.[应试指导]由于M⊆N,故M∩N= M= （-2,- 1,0,1,2).

6.已知点A(1,0),B(- 1,1),若直线kx-y-1 =0与直线AB平行，则k =( )  分值5分

A.-1/2

B.1/2

C.-1

D.1

正确答案:A

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为直线的斜率，[应试指导]两直线平行则其斜率相等，KAB =1−0−1−1  =-12  而直线kx-y-1=0的斜率为k，故k=−12  

7.已知向量AB = (1,t),BC= (-1,1),AC = (0,2)，则t=( )  分值5分

A.-1

B.2

C.-2

D.1

正确答案:D

8.函数y= sin(x+3) + sin(x- 3)的最大值为( )  分值5分

A.-2sin3

B.2sin3

C.-2cos3

D.2cos3

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查知识点为三角函数的运算。[应试指导] y=sinxcos3 + cosxsin3 + sinxcos3一cosxsin3=2sinxcos3,sin x的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3

9.已知cos x=35  ,且x为第象限角，则sin2x=( )  分值5分

A.4/5

B.24/25

C.18/25

D.12/25

正确答案:B

10.曲线y= sin(x+2)的一条对称轴的方程是( )  分值5分

A.x=π/2

B.x=π

C.x=π/2+2

D.x=π/2-2

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为三角函数的性质。[应试指导] y- sin(x+2)是函数y= sin x向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左平移2个单位,:x=π2  是函数y=sin x的一个对称轴，因此x= π2  -2是y=sin(x+2)的一条对称轴。

11.若p:x= 1;q:x²-1 = 0,则( )  分值5分

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

正确答案:D

答案解析：

[考情点拨]本题主要考查的知识点为简易逻辑。[应试指导]x= 1⟹ x²-1=0,而x²-1=0⟹ x= 1或x=-1,故p是q的充分但不必要条件。

12.已知点A(1,- 3),B(0,- 3),C(2,2)，则△ABC的面积为( )  分值5分

A.2

B.3

C.3/2

D.5/2

正确答案:D

13.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有( )  分值5分

A.3种

B.4种

C.2种

D.6种

正确答案:A

14.下列函数中，最小正周期为π的函数是( )  分值5分

A.y= sin x十sinx²

B.y= sin2x

C.y= cos x

D.y=sinx/2+1

正确答案:B

二、填空题

18.函数f(x) = x²+bx十c的图像经过点(一1,0),(3,0),则 f(x)的最小值为                 .  分值4分

正确答案:- 4

19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是                    .  分值4分

正确答案:0. 432

20.已知数列{}的前n项和为3n2  ，则a3=            .  分值4分

正确答案:9

21.已知曲线y=lnx +a在点(1,a)处的切线过点(2,-1)，则a=     .  分值4分

正确答案:-2